آموزش و تقویت پایه ریاضی در دوران کرونا

 سری فیبوناچی

در ریاضیات، سری فیبوناچی  به دنباله‌ای از اعداد می‌گویند که غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود بدست می‌آیند. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ۵۵، ۸۹، ۱۴۴، ۲۳۳، ۳۷۷، ۶۱۰، ۹۸۷، ۱۵۹۷ ، ....

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیاییِ قرن سیزدهم میلادی، نام‌گذاری شده‌است.

به این دنباله  «راز مخفی طبیعت» و «قانون جهانی طبیعت» نیز می‌گویند. این دنباله را می‌توان تقریبا در ابعاد هر چیزی که در جهان است، از هرم بزرگ جیزه در مصر گرفته تا صدف‌ها، صورت و اندام انسان و حتی کهکشان‌ها مشاهده کرد؛  

نسبت طلایی و الگوی فیبوناچی

نسبت طلایی (golden ratio) رابطه‌ی ریاضی منحصربه‌فردی است که به الگوی فیبوناچی مرتبط است. دو عدد زمانی با یکدیگر نسبت طلایی دارند که نسبت مجموع این دو عدد (a+b) تقسیم بر عدد بزرگ‌تر (a) مساوی نسبت عدد بزرگ‌تر تقسیم بر عدد کوچک‌تر (a/b)‌ باشد. 

نسبت طلایی حدوداً برابر با ۱٫۶۱۸ است و با حرف یونانی فی (Φ) نشان داده می‌شود؛ اما رابطه‌ی نسبت طلایی با دنباله‌ی فیبوناچی چیست؟
نسبت اعداد متوالی فیبوناچی (۲/۱، ۳/۲، ۵/۳ و ...) به مقدار نسبت طلایی نزدیک است. در واقع، هرچه اعداد فیبوناچی بزرگ‌تر باشند، یا به عبارت دیگر هرچه در این دنباله به سمت بی‌نهایت حرکت کنیم، نسبت آن‌ها به ۱٫۶۱۸ یا همان عدد فی نزدیک‌تر می‌شود.

نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می‌کند.

از آنجایی که نسبت طلایی به‌وفور در طبیعت یافت می‌شود، به آن «نسبت الهی»‌ نیز می‌گویند.

 شگفتیهای جهان خلقت و کاربرد این دنباله در طبیعت و محیط اطراف را در قسمت بعد بخوانید .