آموزش و تقویت پایه ریاضی در دوران کرونا

وقتی از اعداد دنباله فیبوناچی مربع می‌سازیم و این مربع‌ها را به شکل مستطیلی کنار هم قرار می‌دهیم و به طول ضلع مربع‌ها کمان بزنیم ، به مارپیچ زیبایی به این شکل می‌رسیم: 

آشنا به نظر می‌رسد؟ احتمالا آن را قبلا جایی دیده باشید …

این دنباله، الگو و شکل مارپیچ در نمونه‌های بسیاری که احتمالا تا حالا به آن توجه نکرده‌اید، دیده می‌شوند.

چهره و اندام 

صورت انسان یا غیر انسان مملو از نمونه‌هایی از نسبت طلایی است. فاصله‌ی دهان و بینی با چشم‌ها و پایین چانه هر کدام نسبت طلایی را رعایت کرده است. اگرچه بدن افراد با یکدیگر متفاوت است؛ اما میانگین‌ها همواره به سمت عدد فی مایل هستند. حتی این‌طور گفته شده است که هرچه تناسب اندام فرد به عدد فی نزدیک‌تر باشد، به چشم جذاب‌تر می‌آید.

مثلاً برخی بر این باورند زیباترین لبخندها آن‌هایی هستند که در آن دندان‌های جلویی به نسبت ۱٫۶۱۸ پهن‌تر از دندان‌های کناری هستند که آن‌ها هم به نسبت ۱٫۶۱۸ از دندان‌های نیش پهن‌تر هستند. نظریه‌ای وجود دارد که می‌گوید انسان‌ها به‌گونه‌ای تکامل یافته‌اند که از فرم‌هایی که از نسبت طلایی پیروی می‌کنند، بیشتر خوششان بیاید.

نقاشی مونا لیزا اثر لئوناردو داوینچی  شکل مارپیچ فیبوناچی در آن مشهود است:

دنباله‌ی فیبوناچی در موسیقی  و گام‌های موسیقی هم نقش بزرگی ایفا می‌کند. 

• یک اکتاو پیانو شامل ۱۵ نوت است که از بین آن‌ها ۸ کلید سفید و ۵ کلید سیاه هستند. 
• هر گام از ۸ نوت تشکیل ‌شده است که نوت سوم و پنجم اساس آکورد پایه را می‌سازند.
• در هر گام، نوت غالب، نوت پنجم است که هشتمین نوت در ۱۳ نوت سازنده‌ی اکتاو نیز است. 
• ۸ تقسیم بر ۱۳ برابر است با ۰٫۶۱۵۳۸، تقریبا برابر با نسبت طلایی.

تمام این اعداد مطرح‌شده (۳،۵،۸،۱۳) از دنباله‌ی فیبوناچی هستند. 

موتزارت بسیاری از آثار خود، به‌خصوص سونات‌های پیانو را بر اساس نسبت طلایی ساخته است. 

نسبت طلایی همچنین در ساخت ویولن، دهنی ساکسیفون، سیم‌های بلندگو و حتی در طراحی بساری  از بناهای تاریخی در سراسر جهان  به کار رفته است.

 جهان هستی جای باشکوه و بی‌نهایت پیچیده‌ای است که در آن می‌توان بین عناصر به‌ظاهر نامربوط، رابطه‌ای پیدا کرد. تکرار بی‌شمار الگوهای مشابه در طبیعت به شکل‌گیری سناریوهای مبهوت‌کننده‌ای انجامیده است که به کمک ریاضی به‌راحتی قابل توضیح هستند. 

به قول آرتور بنجامین، ریاضیدان معروف ، افراد اغلب به سه دلیل ریاضی یاد می‌گیرند: برای انجام محاسبات، برای به کار بردن آن در حوزه‌های مختلف و برای الهام گرفتن از آن.

ریاضی علم الگوها است و می‌توان آن را برای تفکر منطقی، انتقادی و خلاقانه نیز یاد گرفت؛ اما متأسفانه وقتی دانش‌آموزان می‌پرسند هدف از آموختن ریاضی چیست، اغلب با جواب «چون در امتحان می‌آید»‌ روبه‌رو می‌شوند.  

اما چرا نخواهیم ریاضی را فقط به خاطر اینکه زیبا، سرگرم‌کننده یا هیجان‌انگیز است، یاد بگیریم؟ یک مدل ریاضی که هر سه‌ی این ویژگی‌ها را دارد، دنباله‌ی اعداد فیبوناچی (fibonacci) است؛ اما چرا این دنباله این‌قدر معروف است؟ از دید محاسباتی، درک این دنباله بسیار آسان است: ۱ به اضافه‌ی ۱ می‌شود ۲؛ ۲ به اضافه‌ی ۱ می‌شود ۳؛ ۳ به اضافه‌ی ۲ می‌شود ۵ و الی آخر. 

از دید کاربردی  اعداد فیبوناچی به‌وفور در طبیعت یافت می‌شوند.

گلبرگ‌های گل 

تعداد گلبرگ‌های گل‌ها همواره از دنباله‌ی فیبوناچی پیروی می‌کند. از نمونه‌های معروف می‌توان به گل سوسن با سه گلبرگ، گل آلاله با پنج گلبرگ، کاسنی با ۲۱، گل دیزی با ۳۴ و همین‌طور گل‌هایی با ۵۵ یا ۸۹ گلبرگ اشاره کرد.

علت ظهور مقدار فی در تعداد گلبرگ‌های گل، چینش ایده‌آل برگزیده‌ی فرایندهای داروینی است. هر گلبرگ با درجه‌ی ۰٫۶۱۸۰۳۴ (از ۳۶۰ درجه‌ی دایره) نسبت به گلبرگ کناری خود قرار گرفته تا در بهترین مکان برای دریافت نور خورشید و سایر عوامل قرار گیرد. 

به همین ترتیب، مارپیچ طلایی در چینش تخمه‌های گل آفتابگردان و میوه‌ی درخت کاج قابل مشاهده است. 

صدف‌های دریایی

 بقیه این مطلب را در ادامه مشاهده کنید .

 سری فیبوناچی

در ریاضیات، سری فیبوناچی  به دنباله‌ای از اعداد می‌گویند که غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود بدست می‌آیند. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ۵۵، ۸۹، ۱۴۴، ۲۳۳، ۳۷۷، ۶۱۰، ۹۸۷، ۱۵۹۷ ، ....

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیاییِ قرن سیزدهم میلادی، نام‌گذاری شده‌است.

به این دنباله  «راز مخفی طبیعت» و «قانون جهانی طبیعت» نیز می‌گویند. این دنباله را می‌توان تقریبا در ابعاد هر چیزی که در جهان است، از هرم بزرگ جیزه در مصر گرفته تا صدف‌ها، صورت و اندام انسان و حتی کهکشان‌ها مشاهده کرد؛  

نسبت طلایی و الگوی فیبوناچی

نسبت طلایی (golden ratio) رابطه‌ی ریاضی منحصربه‌فردی است که به الگوی فیبوناچی مرتبط است. دو عدد زمانی با یکدیگر نسبت طلایی دارند که نسبت مجموع این دو عدد (a+b) تقسیم بر عدد بزرگ‌تر (a) مساوی نسبت عدد بزرگ‌تر تقسیم بر عدد کوچک‌تر (a/b)‌ باشد. 

نسبت طلایی حدوداً برابر با ۱٫۶۱۸ است و با حرف یونانی فی (Φ) نشان داده می‌شود؛ اما رابطه‌ی نسبت طلایی با دنباله‌ی فیبوناچی چیست؟
نسبت اعداد متوالی فیبوناچی (۲/۱، ۳/۲، ۵/۳ و ...) به مقدار نسبت طلایی نزدیک است. در واقع، هرچه اعداد فیبوناچی بزرگ‌تر باشند، یا به عبارت دیگر هرچه در این دنباله به سمت بی‌نهایت حرکت کنیم، نسبت آن‌ها به ۱٫۶۱۸ یا همان عدد فی نزدیک‌تر می‌شود.

نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می‌کند.

از آنجایی که نسبت طلایی به‌وفور در طبیعت یافت می‌شود، به آن «نسبت الهی»‌ نیز می‌گویند.

 شگفتیهای جهان خلقت و کاربرد این دنباله در طبیعت و محیط اطراف را در قسمت بعد بخوانید .